设实数x,y满足(x-2)^2+y^2=3,那么y/x的最大值是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 00:12:21
方法一:几何法(x-2)^2+y^2=3表示圆心为(2,0),半径为根号3的圆,
y/x表示圆上一点M(x,y)的斜率,连接OM看出,OM与圆相切时有最大和最小值,最大值为根号3
方法二:参数法,由圆方程(x-2)^2+y^2=3,可以设圆上任一点P为
(2+√3cost,√3sint),则y/x=k=√3sint/(2+√3cost),整理得
2│k│<=√3(sint-kcost)<=[3(1+k^)]^(1/2)
平方整理得k^<=3,所以(y/x)max=根号3
方法三:判别式法
设y/x=k,则y=kx
代入方程,得
(x-2)²+(kx)²=3
整理得(k²+1)x²-4x+1=0
∵x为实数,即该方程有实根
∴Δ=(-4)²-4(k²+1)=12-4k²≥0
-√3≤k≤√3
∴k的最大值为根号3,也就是y/x的最大值是根号3
解:设y/x=k,则y=kx
代入方程,得
(x-2)²+(kx)²=3
整理得(k²+1)x²-4x+1=0
∵x为实数,即该方程有实根
∴Δ=(-4)²-4(k²+1)=12-4k²≥0
即k²≤3,∴≥
-√3≤k≤√3
∴k的最大值为根号3,也就是y/x的最大值是根号3
3
y/x的存在所以x不=0
两边除以x^2
成了3-(1/x-2)^2的极值问题
只有1/x-2=0
设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值
已知实数x,y满足2x+y≥1
设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围
实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为
设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8
设实数x,y满足y+x^2=0,0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<loga2+1/8
设实数x,y,满足x的平方+xy+y的平方=2,求x的平方-xy+y的平方最大值最小值
若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y=多少
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
已知实数a.b.x.y满足a+b=x+y=2,则